题目内容
如图所示，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出(A在y轴上)，运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起，据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．
(1)求足球开始飞出第一次落地时，该抛物线的关系式；
(2)足球第一次落地点C距守门员多少米？（取
）
(3)运动员乙要抢到第二个落地点D，他应再向前跑多少米？
(1)求足球开始飞出第一次落地时，该抛物线的关系式；
(2)足球第一次落地点C距守门员多少米？（取
） (3)运动员乙要抢到第二个落地点D，他应再向前跑多少米？
解：(1)如图，
设第一次落地时，抛物线的表达式为y=a(x-6)2+4.
由已知：当x=0时y=1．即1=36a+4，a=
∴表达式为
(2)令y=0，
．
∴
（舍去）．
∴足球第一次落地距守门员约13米．
(3)如图，第二次足球弹出后的距离为CD.
根据题意：CD= EF（即相于当抛物线AEMFC向下平移了2个单位）．
∴
，
解得
，
∴CD=
∴BD =13 -6+10 =17（米）．
设第一次落地时，抛物线的表达式为y=a(x-6)2+4.
由已知：当x=0时y=1．即1=36a+4，a=
∴表达式为
(2)令y=0，
． ∴
（舍去）．∴足球第一次落地距守门员约13米．
(3)如图，第二次足球弹出后的距离为CD.
根据题意：CD= EF（即相于当抛物线AEMFC向下平移了2个单位）．
∴
， 解得
，∴CD=
∴BD =13 -6+10 =17（米）．
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