Question

17．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在圆上，且$\widehat{CD}$=$\widehat{BD}$，求证：AC∥OD．

Answer 1

分析 如图，连接AD．由圆心角、弧、弦间的关系，圆周角定理推知同位角∠CAB=∠DOB=2∠DAB，则易证得结论．

解答 证明：如图，连接AD．
∵$\widehat{CD}$=$\widehat{BD}$，
∴$\widehat{\widehat{CD}}$=$\frac{1}{2}$$\widehat{CB}$
∴∠CAB=2∠DAB．
又∵∠DOB=2∠DAB，
∴∠CAB=∠DOB，
∴AC∥OD．

点评 本题考查了圆心角、弧、弦间的关系．三者关系可理解为：在同圆或等圆中，①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等．这源于圆的旋转不变性，即：圆绕其圆心旋转任意角度，所得图形与原图形完全重合．