Question

甲乙两邮递员分别从A，B两地同时以匀速相向而行，甲比乙多走了18千米（km），相遇后甲走4.5小时到达B地，乙走8小时到A地，求A，B两地的距离．

Answer 1

分析：首先假设甲速为a千米/小时，乙速为b千米/小时，A，B两地的距离为2S千米．甲、乙相遇点距AB中点9千米．甲、乙相遇后甲所走的路程为S-9千米，用时4.5小时，因而可列式

S-9

a

=4.5；相遇后乙所走的路程为S+9千米，用时8小时，因而可列式

S+9

b

=8．在甲、乙相遇前甲所走的路程为S+9千米，乙所走的路程为S-9千米，并且甲、乙行走的时间相同，因而可列式

S+9

a

=

S-9

b

．解这三个方程所组成的方程组，即可求得S，问题得解．

解答：
解：设甲速为a千米/小时，乙速为b千米/小时，A，B两地的距离为2S，依题意有

S+9 b =8            ① S-9 a =4.5         ② S+9 a = S-9 b    ③

，
由②÷①得

S-9

S+9

=

9a

16b

④，
由③得

S+9

S-9

=

a

b

⑤，
由④÷⑤得(

S-9

S+9

)2=

9

16

，
∴

S-9

S+9

=

3

4

或

S-9

S+9

=-

3

4

（不合题意舍去），
∴S=63（千米），
则2S=126（千米）．
答：A，B两地相距126千米．

点评：解决本题的关键是首先根据题意画出草图，明白行走的具体路径，看图列出方程组求解．