Question

16．如图所示，A，B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按同路从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线OPQ和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S与该日下午时间t之间的关系．根据图象回答下列问题：
（1）甲和乙出发的时间相差1小时？
（2）乙（填写“甲”或“乙”）更早到达B城？
（3）乙出发大约$\frac{4}{3}$小时就追上甲？
（4）描述一下甲的运动情况；
（5）请你根据图象上的数据，求出甲骑自行车在全程的平均速度．

Answer 1

分析 （1）根据函数图象可以得到甲和乙出发的时间差；
（2）根据函数图象可以得到甲和乙谁先到达B城；
（3）根据函数图象可以得到MN和PQ对应的函数解析式，联立方程组即可解答本题；
（4）根据图象可以描述出甲的运动情况；
（5）根据图象可以求得甲全程的平均速度．

解答 解：（1）由图象可得，
甲和乙出发的时间相差1小时，
故答案为：1；
（2）由图象可知乙先到达B城，
故答案为：乙；
（3）设乙出发x小时可以追上甲，
[50÷（3-1）]x=20+[（50-20）÷（4-1）]x，
解得，x=$\frac{4}{3}$，
故答案为：$\frac{4}{3}$；
（4）甲开始以较快的速度骑自行车前进，2点后速度减慢，但仍保持这一速度于下午5时抵达B城；
（5）由图可知，
甲全程的平均速度是：$\frac{50}{4}$=12.5千米/时，
即甲骑自行车在全程的平均速度是12.5千米/时．

点评 本题考查函数的图象，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．