Question

5．如图，一次函数y=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{4}{3}$的图象与反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＜0）的图象交于点A，与x轴交于点B，△AOB的面积为2，则k的值等于-2．

Answer 1

分析 由一次函数的解析式易求点B的坐标，则OB的长可求出，再由△AOB的面积为2，可求出△AOB边OB上的高，即点A纵坐标，进而可求出点A的横坐标，所以反比例函数k的值可求出．

解答 解：∵一次函数y=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{4}{3}$图象与x轴交于点B，
∴点B的坐标为（2，0），
∵△AOB的面积为2，
∴△AOB边OB上的高=$\frac{2×2}{2}$=2，
∴点A纵坐标为2，
∵一次函数y=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{4}{3}$的图象与反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＜0）的图象交于点A，
∴点A的横坐标为-1，
∴k=2×（-1）=-2，
故答案为：-2．

点评 本题主要考查了反比例函数解析式的确定以及和一次函数的综合应用，正确得出A点坐标是解题关键．