Question

9．在平面直角坐标系中，一次函数图象是由直线y=-x+8平移得到的，且经过点A（2，3），交y轴于点B．
（1）求此一次函数的表达式；
（2）若点P为此一次函数图象上一点，且△POB的面积为10，求点P的坐标．

Answer 1

分析 （1）由该一次函数是由直线y=-x+8平移得到的可是此一次函数的表达式为y=-x+b，再根据点A的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式即可；
（2）设点P的坐标为（m，5-m），将x=0代入一次函数解析式中求出y值，由此即可得出OB的长度，再根据三角形的面积公式结合△POB的面积为10即可得出关于m的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出m值，将其代入点P的坐标中即可得出结论．

解答 解：（1）设此一次函数的表达式为y=-x+b，
将A（2，3）代入y=-x+b，
3=-2+b，解得：b=5．
∴此一次函数的表达式为y=-x+5．

（2）设点P的坐标为（m，5-m），
当x=0时，y=-x+5=5，
∴点B（0，5），
∴OB=5．
∴S_△POB=$\frac{1}{2}$OB•|x_P|=$\frac{1}{2}$×5|m|=10，
解得：m=-4或m=4．
∴点P的坐标为（-4，9）或（4，1）．

点评 本题考查了一次函数图象与几何变化、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据三角形的面积公式结合△POB的面积为10列出关于m的含绝对值符号的一元一次方程．