Question

3．已知一元二次方程x²+4x-12=0的两根的平方和=40．

Answer 1

分析 设方程的两根分别为α、β，根据韦达定理得α+β=-4，αβ=-12，再代入到α²+β²=（α+β）²-2αβ求值可得．

解答 解：设方程的两根分别为α、β，
则α+β=-4，αβ=-12，
∴α²+β²=（α+β）²-2αβ=16+24=40，
故答案为：40．

点评 本题主要考查根与系数的关系及整式的求值，熟练掌握x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$是解题的关键．