Question

如图，PB⊥AB，PC⊥AC，PB=PC，D是AP上一点．求证：∠BDP=∠CDP．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：求出∠ABP=∠ACP=90°，根据HL推出Rt△ABP≌Rt△ACP，根据全等三角形的性质得出∠BPD=∠CPD，根据SAS推出△BPD≌△CPD，即可得出答案．

解答：证明：∵PB⊥AB，PC⊥AC，
∴∠ABP=∠ACP=90°，
∴在Rt△ABP和Rt△ACP中

AP=AP PB=PC

∴Rt△ABP≌Rt△ACP（HL），
∴∠BPD=∠CPD，
在△BPD和△CPD中

PB=PC ∠BPD=∠CPD PD=PD

∴△BPD≌△CPD，
∴∠BDP=∠CDP．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，全等三角形的对应边相等，对应角相等．