Question

16．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，E是AB上一点，AF⊥CE于F，AD⊥CE于G点，求证：∠B=∠CFD．

Answer 1

分析 根据射影定理可得出：AC²=CF•CE，AC²=CD•CB，可得CF•CE=CD•CB，可证明△DCF∽△ECB，即可得出∠B=∠CFD．

解答 证明：∵在Rt△AEC中，AF⊥EC，
∴AC²=CF•CE．
∵在Rt△ABC中，AD⊥BC，
∴AC²=CD•CB．
∴CF•CE=CD•CB．
∴$\frac{CF}{CB}$=$\frac{CD}{CE}$．
∵∠DCF=∠ECB，
∴△DCF∽△ECB．
∴∠B=∠CFD．

点评 本题考查了直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．