Question

在等边△ABC中，BD平分∠ABC，BD=BF，则∠CDF的度数是（　　）

A．10°

B．15°

C．20°

D．25°

Answer 1

分析：根据等边三角形的每一个角都是60°求出∠DBC，然后根据等腰三角形两底角相等求出∠BDF，再根据等腰三角形三线合一的性质可得BD⊥AC，然后根据∠CDF=∠BDC-∠DBC计算即可得解．

解答：解：在等边△ABC中，∠ABC=60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=

1

2

×60°=30°，
∵BD=BF，
∴∠BDF=

1

2

（180°-∠DBC）=

1

2

（180°-30°）=75°，
又∵等边△ABC中，BD平分∠ABC，
∴BD⊥AC，
∴∠BDC=90°，
∴∠CDF=∠BDC-∠DBC=90°-75°=15°．
故选B．

点评：本题主要考查了等边三角形的每一个角都是60°的性质，等腰三角形两底角相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记各性质是解题的关键．