Question

已知，如图，在△ABC中，∠ABC=90°，在AB上取一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D．若AE=2cm，AD=4cm，则△ABC的面积为（　　）

• A、96
• B、48
• C、36
• D、24

Answer 1

考点：切线的性质

专题：

分析：先根据切割线定理AD²=AE•AB，求出AB的长，再由切线长定理求出BC=DC，在Rt△ABC中，根据勾股定理求出BC的长即可求出面积．

解答：解：∵AC是⊙O的切线，
根据切割线定理得：AD²=AE•AB，
∴AB=

AD2

AE

=

42

2

=8，
∵∠ABC=90°，
∴BC是⊙O的切线，
∴BC=DC，
设BC=DC=x，
在Rt△ABC中，根据勾股定理得：
x²+8²=（x+4）²，解得x=6，
∴BC=6，
∴S△ABC=

1

2

•AB•BC=

1

2

×8×6=24．
故选：D．

点评：本题考查了切线的性质与判定、勾股定理以及三角形面积的计算方法；根据切割线定理求出AB和勾股定理的运用是解题的关键．