Question

如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，自点A作AE⊥BO于点E，且BE：ED=1：3，过点O作OF⊥AD于点F，若OF=3cm，求BD的长．

Answer 1

考点：矩形的性质

专题：

分析：根据矩形的对角线相等且互相平分可得OB=OD，然后求出BE=OE，从而判断出△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质求出∠ABO=60°，再求出∠ADB=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得OD=2OF，再根据BD=2OD计算即可得解．

解答：解：在矩形ABCD中，OB=OD，
∵BE：ED=1：3，
∴BE=OE，
∵AE⊥BO，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠ABO=60°，
∴∠ADB=90°-60°=30°，
∵OF⊥AD，
∴OD=2OF=2×3=6cm，
∴BD=2OD=2×6=12cm．

点评：本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟记性质并判断出等边三角形然后求出∠ADB=30°是解题的关键．