题目内容

先化简，再求值：
a2
a-b
-
b2
a-b
，其中a=
3
+1，b=
3
-1．
考点：分式的化简求值
专题：计算题
分析：原式利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．
解答：解：原式=
a2-b2
a-b

=
(a+b)(a-b)
a-b

=a+b，
当a=
3
+1，b=
3
-1时，原式=
3
+1+
3
-1=2
3
．
点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
练习册系列答案
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中学数学中，我们知道加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算，如式子23=8可以变形为3=log28，2=log525也可以变形为52=25；试求式子log31的值（　　）
A、3B、2C、1D、0
平行四边形的对角线（　　）
A、互相垂直B、互相平分
C、互相平分且相等D、相等
关于函数y=
1
3
x，下列结论中，正确的是（　　）
A、函数图象经过点（1，3 ）
B、不论x为何值，总有y＞0
C、y随x的增大而减小
D、函数图象经过一、三象限
如图，在△ABC中，D、E分别为BC，AD的中点，且S△ABC=4，则S阴影=（　　）
A、2
B、1
C、
1
2
D、
1
4
我们容易发现，反比例函数y=
k
x
的图象既是一个轴对称图形，又是一个中心对称图形，我们可以利用这些性质解决问题．
（1）①反比例函数y=
k
x
图象有
 
条对称轴，直线方程分别为
 
；反比例函数y=
k
x
图象的对称中心坐标为
 
；
②如果反比例函数y=
k
x
的图象经过点（a，b），那么它一定同时经过点
 
；（用字母a，b表示，写出两个即可）
（2）如图1，直线y=nx与反比例函数y=
3
x
的图象分别交于第一、三象限的点B、D，已知点A（-m，0），C（m，0）
①判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论；
②当点B为（p，1）时，四边形ABCD是矩形，如图2，试求p和m的值．
求不等式1-
2x-1
3
≥
x-2
2
的正整数解．
如图，△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于D．
（1）分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的关于AB、AC对称点分别为E、F，延长EB、FC相交于点G；
（2）求证：四边形AEGF是正方形．
若抛物线：y=x2+bx+c与x轴只有一个公共点，且向右平移2个单位后得抛物线：y=x2，直线l过点A（a，0）（a＜0）．
（1）求b，c的值；
（2）设抛物线：y=x2+bx+c与y轴的交点为B，若抛物线：y=x2+bx+c上存在点C能和A，B构成以点C为直角顶点的等腰直角三角形，求a的值；
（3）如图，直线l与抛物线：y=x2交于M，N两点，与y轴交于D两点，若OM⊥ON，求证：OD的长与a无关．

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