Question

如图，AB是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，过点B作BC∥OP交⊙O于点C，连结
AC．若AB=2，PA=

2

，则BC的长是

 

．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：

分析：根据切线的性质可得∠PAO=90°，根据平行线的性质，可得∠AOP=∠CBA，所以可证得△ABC∽△POA，根据相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例可求得BC的长．

解答：解：∵PA是⊙O的切线，
∴OA⊥PA，
∵在Rt△OAP中，PA=

2

，OA=

1

2

AB=1，
∴OP=

PA2+OA2

=

3

．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°．
∵PA是⊙O的切线，
∴∠OAP=90°．
∵BC∥OP，
∴∠AOP=∠CBA．
∴△ABC∽△POA，
∴

BC

OA

=

AB

OP

．
则BC=

AB•OA

OP

=

2×1

3

=

2

3

3

．
故答案为

2

3

3

．

点评：此题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，求得三角形相似是本题的关键．