Question

16．如图，在线段AB上有一点C，若AC：CB=CB：AB，则称点C为AB的黄金分割点，现已知AB=1，点C是线段AB的黄金分割点（AC＜BC），求BC的长．

Answer 1

分析 根据黄金分割点的定义，知BC为较长线段；则BC=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB，代入数据即可得出BC的值．

解答 解：∵C为线段AB=1的黄金分割点，且AC＜BC，BC为较长线段，
∴BC=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB=1×$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．

点评 本题考查了黄金分割的定义：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＜BC），且使BC是AB和AC的比例中项（即AC：CB=CB：AB），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中BC=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB是需要熟记的内容．