Question

关于x的方程px²+x-1=0有两个不等实根x₁和x₂，满足

1

x1+x2+x1x2

＞-1，求实数p的取值范围．
解：∵x₁+x₂=-

1

p

，x₁•x₂=-

1

p

，∴x₁+x₂+x₁•x₂=-

2

p

，∴-

p

2

＞-1，解得p＜2，∴实数的取值范围是p＜2，判断以上解法是否正确？若不正确，请你给出一个你认为正确的解答过程．

Answer 1

分析：此题主要根据判别式和根与系数关系，以及方程必须是一元二次方程几个方面来确定p的取值范围．

解答：解：不准确，
∵x₁+x₂=-

1

p

，x₁•x₂=-

1

p

，
∴x₁+x₂+x₁•x₂=-

2

p

，
∴-

p

2

＞-1，
解得p＜2，
又根据题意得△＞0，
∴1-4p＞0，
解得p＜

1

4

，
∴p＜

1

4

且p≠0．

点评：此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系及其应用，同时注意在任何时候都不能忘了用根的判别式进行判断．