Question

14．如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y=ax²+bx，小强骑自行车从拱梁一端O匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶8秒时和24秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需32秒．

Answer 1

分析 根据题意可以求得抛物线的对称轴，从而可以得到a与b的关系，然后令y=0，即可得到抛物线与x轴的交点，从而可以得到OC的长，本题得以解决．

解答 解：∵当小强骑自行车行驶8秒时和24秒时拱梁的高度相同，
∴抛物线的对称轴是直线x=$\frac{8+24}{2}=16$，
∴-$\frac{b}{2a}$=16，得b=-32a，
令y=0，则0=ax²+bx，
解得，x₁=0，x₂=32，
∴小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需：32-0=32秒，
故答案为：32．

点评 本题考查二次函数的应用、抛物线与x轴的交点，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．