题目内容
10．在△ABC中，AC=6，中线AD=7，则AB的取值范围是8＜AB＜20．分析 延长AD到点E，使AD=ED，连接CE，可证明△ABD≌△ECD，可求得CE=AB，在△ACE中可利用三角形三边关系可求得AE的取值范围，则可求得AB的取值范围．
解答 
解：
延长AD到点E，使AD=ED，连接CE，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
在△ABD和△ECD中
$\left\{\begin{array}{l}{AD=ED}\\{∠ADB=∠EDC}\\{BD=CD}\end{array}\right.$
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴AB=EC，
在△AEC中，AC+AE＞CE，且AE-AC＜CE，
∵AC=6，AE=2AD=14，
∴8＜AB＜20，
故答案为：8＜AB＜20．
点评 本题主要考查全等三角形的判定和性质，构造全等三角形的，把AB、AC和AD转化到一个三角形中是解题的关键．
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| A． | 极差是 7 | B． | 众数是 8 | C． | 中位数是 8.5 | D． | 平均数是 9 |
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18．下列说法中，正确的是（ ）
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2．化简$\frac{{{x^2}-1}}{x-1}$正确的是（ ）
| A． | $\frac{{{x^2}-1}}{x-1}=\frac{{{{（x-1）}^2}}}{x-1}=\frac{1}{x-1}$ | B． | $\frac{{{x^2}-1}}{x-1}=\frac{{{{（x-1）}^2}}}{x-1}=x-1$ | ||
| C． | $\frac{{{x^2}-1}}{x-1}=\frac{（x+1）（x-1）}{x-1}=x+1$ | D． | $\frac{{{x^2}-1}}{x-1}=\frac{（x+1）（x-1）}{x-1}=\frac{1}{x+1}$ |
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