Question

3．化简：y（$\frac{x\sqrt{x}+x\sqrt{y}}{xy-{y}^{2}}$-$\frac{x+\sqrt{xy}+y}{x\sqrt{x}-y\sqrt{y}}$）

Answer 1

分析 先利用平方差公式和立方和、立方差公式得到原式=y•[$\frac{（\sqrt{x}+\sqrt{y}）（x-\sqrt{xy}+y）}{y（\sqrt{x}+\sqrt{y}）（\sqrt{x}-\sqrt{y}）}$-$\frac{x+\sqrt{xy}+y}{（\sqrt{x}-\sqrt{y}）（x+\sqrt{xy}+y）}$]，再约分后进行通分，然后再约分即可．

解答 解：原式=y•[$\frac{（\sqrt{x}+\sqrt{y}）（x-\sqrt{xy}+y）}{y（\sqrt{x}+\sqrt{y}）（\sqrt{x}-\sqrt{y}）}$-$\frac{x+\sqrt{xy}+y}{（\sqrt{x}-\sqrt{y}）（x+\sqrt{xy}+y）}$]
=y•[$\frac{x-\sqrt{xy}+y}{y（\sqrt{x}-\sqrt{y}）}$-$\frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}$]
=y•$\frac{x-\sqrt{xy}+y-y}{y（\sqrt{x}-\sqrt{y}）}$
=$\frac{\sqrt{x}（\sqrt{x}-\sqrt{y}）}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}$
=$\sqrt{x}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．