Question

10．D、E分别为△ABC中BC、AC边上的点，且BD：DC=1：3，AE：EC=2：1，则AF：FD=（　　）

• A． 3：1
• B． 5：1
• C． 8：1
• D． 9：1

Answer 1

分析 过点A作AG平行BC交BE延长线与G，由平行线分线段成比例可求得AG：BC=2：1，再结合BD：DC=1：3，可求得AG=8BD，再由△AGF∽△DBF可求得答案．

解答 解：
过点A作AG平行BC交BE延长线与G，
∴△AGE∽△CEB，
∴$\frac{AG}{BC}$=$\frac{AE}{EC}$=2，
∴AG=2BC，
∵BD：CD=1：3，
∴BC=4BD，
∴AG=8BD，
∵△AGF∽△DBF，
∴$\frac{AF}{DF}$=$\frac{AG}{BD}$=8，
故选C．

点评 本题主要考查平行线分线段成比例，由条件构造三角形相似是解题的关键．