Question

14、（1）用红、黄、蓝、绿四种颜色给一条直线上的四个三角形（如图①）涂色，每个三角形涂一种颜色，问：共有多少种不同的涂色方法？
（2）用红、黄、蓝、绿四种颜色给围成一圈的四个三角形（如图②）涂色，每个三角形涂一种颜色，问：共有多少种不同的涂色方法？
（3）用红、黄、蓝、绿四种颜色给正四面体的四个面（如图③）涂色，每个面涂一种颜色，问：共有多少种不同的涂色方法？

Answer 1

分析：（1）第一个三角形染色有4种，第二个三角形有3种颜色可以涂色，第三个三角形就只有两种颜色涂色了，最后一个三角形只有种选择了，于是可以计算出不同的涂色方法．
（2）（3）涂色原理和（1）相同．

解答：解：（1）第一个三角形染色有4种，第二个三角形有3种颜色可以涂色，第三个三角形就只有两种颜色涂色了，最后一个三角形只有1种选择了，
故不同的涂色方法种数N=4×3×2×1=24种，
（2）上方三角形染色有4种，右边三角形有3种颜色可以涂色，下边三角形就只有两种颜色涂色了，左边三角形只有1种选择了，
故不同的涂色方法种数N=4×3×2×1=24种，
（3）正四面体四个三角形的涂色原理和种数和图①和图②都相同，也是24种．

点评：本题主要考查染色问题的知识点，解答本题的关键是进行分类讨论，此题难度不大．