Question

α为锐角，若sinα+cosα=

2

，则sinα-cosα的值为（　　）

A． 1 2

B．± 1 2

C． 2 2

D．0

Answer 1

∵sinα+cosα=

2

，
∴（sinα+cosα）²=2，
即sin²α+cos²α+2sinαcosα=2．
又∵sin²α+cos²α=1，
∴2sinαcosα=1．
∴（sinα-cosα）²=sin²α+cos²α-2sinαcosα=1-2sinαcosα=1-1=0．
∴sinα-cosα=0．
故选D．