Question

16、三位数除以它的各位数字和所得的商中，值最大的是

100

．

Answer 1

分析：先设出这个三位数为（100A+10B+C），依题意可得出（100A+10B+C）÷（A+B+C）=10+9（10A-C）÷（A+B+C）；
此时注意要想商最大，那么被除数需最大，除数需最小，由此可得出C=0，B=0，则进一步可求出最大值为100．．

解答：解：设这个三位数百位、十位、个位上的数字分别为A、B、C，则有：
（100A+10B+C）÷（A+B+C）
=（10A+10B+10C+90A-9C）÷（A+B+C）
=10+9（10A-C）÷（A+B+C）

对于（10A-C）÷（A+B+C），要想商最大，那么被除数需最大，除数需最小；
显然C最小时，被除数最大，除数最小，因此取C=0，
那么（10A-C）÷（A+B+C）=10A÷（A+B）；
显然此时B最小时，除数最小，因此取B=0，
这时无论A取1到9的任何数，这个三位数除以三位数三个数字的和的商取得最大值，
最大值=A×100/A=100．

点评：本题主要考查带余数除法的知识点，解题的关键是理解要想商最大，那么被除数需最大，除数需最小，从而解决问题．