题目内容

已知A、B为直角三角形ABC的两锐角，那么方程（cotA）x2-2x+cotB=0（　　）
A．有两个不相等的实根B．有两个相等的实根
C．没有实根D．根的情况不能确定
∵方程（cotA）x2-2x+cotB=0的二次项系数a=cotA，一次项系数b=-2，常数项c=cotB，
∴△=b2-4ac=4-4cotAcotB；
又∵A、B为直角三角形ABC的两锐角，
∴cotA=tanB，
∴△=4-4tanBcotB=4-4=0，即△=0，
∴原方程有两个相等的实数根．
故选B．
练习册系列答案
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已知：正方形ABCD的对角线长为2
2
，以AB为斜边向外作等腰直角三角ABE，则这个等腰直角三角形的直角边长为
 
．
教材中第25章锐角的三角比，在这章的小结中有如下一段话：锐角三角比定量地描述了在直角三角形中边角之间的联系．在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．
类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）．如图，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sad A=
底边
腰
=
BC
AB
．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相精英家教网互唯一确定的．
根据上述对角的正对定义，解下列问题：
（1）sad 60°的值为（　B　）
A.
1
2
；B.1；C.
3
2
；D.2
（2）对于0°＜A＜180°，∠A的正对值sad A的取值范围是
 
．
（3）已知sinα=
3
5
，其中α为锐角，试求sadα的值．
我们知道，“直角三角形斜边上的高线将三角形分成两个与原三角形相似的直角三角形”用这一方法，将矩形ABCD分割成大小不同的七个相似直角三角形．按从大到小的顺序编号为①至⑦（如图），从而割成一副“三角七巧板”．已精英家教网知线段AB=1，∠BAC=θ．
（1）请用θ的三角函数表示线段BE的长
 
；
（2）图中与线段BE相等的线段是
 
；
（3）仔细观察图形，求出⑦中最短的直角边DH的长．（用θ的三角函数表示）
如图，已知矩形OABC，点P在边OA上（不与端点重合），点Q在边CO上（不与端点重合）．
（1）如图（1），若∠BPQ=90°，且△OPQ与△PAB和△QPB相似，请写出表示这三个三角形相似的式子，并探究此时线段OQ、QB、BA之间的数量关系．
（2）若∠PQB=90°，且△OPQ与△PAB、△QPB都相似，如图（2），请重新写出表示这三个三角形相似的式子，并证明AB：OA=2
3
：3．
（3）在（1）中，若OA=8
2
，OC=8，OP=
2
CQ．以矩形OABC的两边OA、OC所在的直线分别为x轴和y轴，建立平面直角坐标系，如图（3），若某抛物线顶点为P，点B在抛物线上．
①求此抛物线的解析式．
②过线段BP上一动点M（点M与点P、B不重合），作y轴的平行线交抛物线于点N，若记点M的横坐标为m，试求线段MN的长L与m之间的函数关系式，画出该函数的示意图，并指出m取何值时，L有最大值，最大值是多少？

已知：如图，抛物线与轴的交点是、，与轴的交点是C.

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）设（0<<6）是抛物线上的动点，过点P作PQ∥y轴交直线BC于点Q.

①当取何值时，线段PQ的长度取得最大值？其最大值是多少?

②是否存在这样的点P，使△OAQ为直角三角 形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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