Question

15．如图，已知三角形ABC的面积为12，将三角形ABC沿BC平移到三角形A′B′C′，使B′和C重合，连接AC′交A′C于D，D是A′C的中点，则三角形C′DC的面积为6．

Answer 1

分析 根据平移变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，可得∠B=∠A′CC′，BC=B′C′，再根据同位角相等，两直线平行可得CD∥AB，然后求出CD=$\frac{1}{2}$AB，点C′到A′C的距离等于点C到AB的距离，根据等高的三角形的面积的比等于底边的比即可求解．

解答 解：根据题意得，∠B=∠A′CC′，BC=B′C′，
∴CD∥AB，CD=$\frac{1}{2}$AB（三角形的中位线），
∵点C′到A′C的距离等于点C到AB的距离，
∴△C′DC的面积=$\frac{1}{2}$△ABC的面积=$\frac{1}{2}$×12=6．
故答案为：6．

点评 本题考查了平移变换的性质，平行线的判定与性质，三角形的中位线等于第三边的一半的性质，以及等高三角形的面积的比等于底边的比，是小综合题，但难度不大．