Question

如图，在海岸边相距10千米的两个观测站A、B，同时观测到-货船C的方位角分别为北偏东54°和北偏西45°，该货船向正北航行，与此同时A观测站处派出一快艇以60千米/小时的速度沿北偏东30°方向追赶货船送上一批货物，正好在D处追上货船，求快艇追赶的时间．（参考数据：tan36^○=

2

3

，tan54^○=

3

2

）

Answer 1

分析：延长DC交AB于E，那么DE⊥AB，CE为直角△ACE和△CEB的公共直角边，可用CE表示出AE和EB，然后根据AB的长来求出CE的长，进而求得AE的长，那么就能在直角△ADE中，根据三角函数求出AD的长，即可求出时间．

解答：解：延长DC交AB于E，那么DE⊥AB．
直角三角形ACE中，∠ACE=54°．
∴AE=CE•tan54°=

3

2

CE．
∵在直角三角形CEB中，∠CBE=45°，
∴BE=CE．
∴AB=AE+BE=

5

2

CE=10．
∴CE=4．
∴AE=6．
直角三角形ADE中，∠ADE=30°，
∴AD=AE÷sin30°=2AE=12．
因此快艇追赶的时间应该是12÷60=0.2小时．

点评：本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，通过解直角三角形使问题解决．