题目内容
如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（2m,m），翻折矩形OABC,使点A与点C重合，得到折痕DE.设点B的对应点为F,折痕DE所在直线与y轴相交于点G，经过点C、F、D的抛物线为
。
（1）求点D的坐标（用含m的式子
表示）
（2）若点G的坐标为（0，-3），求该抛物线的解析式。
（3）在（2）的条件下，设线段CD的中点为M，在线段CD上方的抛物线上是否存在点P,使PM=
EA?若存在，直接写出P的坐标，若不存在，说明理由。
解：（1）设D的坐标为：（d,m)，根据题意得：CD=d,OC=m
（第26题图）
因为CD∥EA,所以∠CDE=∠AED,又因为∠AED=∠CED，所以∠CDE=∠CED，
所以CD=CE=EA=d,OE=2m-d,
在Rt△COE中，
,
，解得：
。
所以D的坐标为：（
，m）
(2)作DH垂直于X轴，由题意得：OG=3，
OE=OA-EA=2m-=
.EH=OH-OE=-=
,DH=m.
△GOE∽△DHE,
,
。所以m=2.
所以此时D点坐标为（
，2
）,CD=,CF=2，FD=BD=4-=1.5
因为CD×FI=CF×FD,FI=2×1.5÷2.5=1.2
CI=
,
所以F的坐标为（1.6，3.2）
抛物线为经过点C、F、D，所以代入得：
解得：
所以抛物线解析式为
。
（3）存在，因为PM=EA，所以PM=CD.以M为圆心，MC为半径化圆，交抛物线于点F和点P.如下图：
点P坐标为（1.6,
3.2）和（0.9,3.2）。
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