题目内容
（10分）在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两条边上的高，在BE上截取BD＝AC，在CF的延长线上截取CG＝AB，连结AD、AG。求证：AG＝AD
可证明△EBM≌△FCM，
得∠EMB≌△FCM，
得∠EMB＝∠FMC，
∵∠CMF＋∠BMF＝180°
∴∠BME＋∠BMF＝180°
∴E、F、M恰好在一直线上
【解析】分析：三角形全等条件中必须是三个元素，本题已经有两条对应边相等，只要再找到它们的夹角相等就可以了．
解答：证明：∵BE、CF分别是AC、AB两条边上的高，
∴∠ABD+∠BAC...
如图,两只手的食指和大拇指在同一个平面内,它们构成的一对角可看成是___.
内错角
【解析】图中两只手的食指和拇指构成”Z“形，根据内错角是在截线两旁，被截线之内的两角，内错角的边构成”Z“形，可知答案为：内错角.
故答案为：内错角. 已知在△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠1=∠2，求证：AD平分∠BAC。
证明见解析
【解析】试题分析：易证AB=AC和BD=CD，即可证明△ABD≌△ACD，可得∠BAD=∠CAD，即可解题．
试题解析：∵∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∵∠1=∠2，
∴BD=CD，
在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠BAD=∠CAD，
∴AD平分∠BAC. 如图所示，D，E分别是△ABC的边AC．BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为 （ ）
A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°
D
【解析】∵△ADB≌△EDB≌△EDC，
∴∠C=∠DBE=∠DBA，∠DEC=∠DEB=∠A=90°，
∴∠C=30°
故选D. 下列说法正确的是（ ）
①用一张相纸冲洗出来的10张1寸相片是全等形；②我国国旗上的4颗小五角星是全等形；③所有的正方形是全等形；④全等形的面积一定相等．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
C
【解析】能够完全重合的两个图形叫做全等形。
①正确，用一张相纸冲洗出来的10张1寸相片，各相片可以完全重合，故是全等形；
②正确，我国国旗上的4颗小五角星是全等形；
③错误，所有的正方形边长不一定一样，故不能完全重合，不能称都是全等形；
④正确，全等形可以完全重合，故其面积一定相等。
故选：C. 如图，已知△ABC中，AD是BC边上的高，点E在线段BD上，且AE平分∠BAC，若∠B=40°，∠C=78°，则∠EAD=__°．
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【解析】试题分析：根据三角形内角和定理称求得∠BAC，再由AE平分∠BAC，可求得∠EAC，最后由∠ADC=90°，∠C=78°，可求得∠DAC，即∠EAD可求. 如图，AB∥FC，DE＝EF，AB＝15，CF＝8，则BD等于( )
A. 8 B. 7 C. 6 D. 5
B
【解析】∵AB//CF，
∴∠A=∠ECF，
又∵DE=EF，∠AED=∠CEF，
∴△ADE≌△CFE，
∴AD=CF=8，
∴BD=AB-AD=15-8=7，
故选B. 已知(x－2 015)2＋(x－2 017)2＝34，则(x－2 016)2的值是( )
A. 4 B. 8 C. 12 D. 16
D
【解析】(x－2 015)2＋(x－2 017)2
=(x－2 016+1)2＋(x－2 016-1)2
=
==34
∴
故选D. 数学课上，刘老师和学生做一个猜数游戏，他让学生按照以下步骤进行计算：
①任想一个两位数a，把a乘以2，再加上9，把所得的和再乘以2；
②把a乘以2，再加上30，把所得的和除以2；
③把①所得的结果减去②所得的结果，这个差即为最后的结果．
刘老师说：只要你告诉我最后的结果，我就能猜出你最初想的两位数a是多少．
这时学生小华计算的结果是69，刘老师立即猜出周晓晓最初想的两位数是22．
（1）用含a的代数式表示：步骤①的结果是 步骤②的结果是 步骤③的结果是
（2）若小强按这个猜数游戏的步骤计算后，说出的最后的结果是150，那么小强最初想的两位数是多少？
（1）4a+18 a+15 3a+3（2）49
【解析】试题分析：（1）根据①②③步骤列出代数式，化简后即可得出结论；
（2）结合（1）可知3a＋3＝150，解之即可得出结论．
试题解析：
【解析】
（1）由题意可知，第①步运算的结果为：2(2a＋9)＝4a＋18；
第②步运算的结果为： (2a＋30)＝a＋15；
第③步运算的为：(4a＋18)－(a＋15)...