题目内容

15．因式分解：
（1）-3x3+6x2y-3xy2
（2）25（a+b）2-4（a-b）2．

分析 （1）首先提取公因式-3x，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；
（2）直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．

解答 解：（1）-3x3+6x2y-3xy2
=-3x（x2-2xy+y2）
=-3x（x-y）2；

（2）25（a+b）2-4（a-b）2
=[5（a+b）+2（a-b）][5（a+b）-2（a-b）]
=（7a+3b）（3a+7b）．

点评 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．

练习册系列答案
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5．小丹在相册中选出2张自南湖公园（分别记为N1、N2）和2张拍自净月潭国家森林公园（分别记为J1、J2）的照片，这些照片除拍摄内容外其余都相同，小丹将这些照片背面朝上洗匀后放在桌上，从中随机选出2张照片，请用画树状图（或列表）的方法，求选出的2张照片拍摄于同一公园的概率．
6．计算
（1）$\sqrt{8}-（{\frac{1}{2}\sqrt{12}-\frac{1}{5}\sqrt{50}}）$
（2）$\frac{5}{x-1}-\frac{3}{x+1}$．
3．先化简，再求值：（x+3）（x-1）+（-x-2）（x-2）-2（1-x）2，其中x=-1．
10．解下列不等式，并把解集表示在数轴上．
（1）5（x-2）+8＜6（x-1）+7
（2）$x+\frac{x+1}{3}≤1-\frac{x-8}{6}$．
20．已知方程组$\left\{\begin{array}{l}2x+3y=14\\ 3x+2y=6\end{array}\right.$，则x+y=4．
7．已知一个三角形的两边长为3和8，第三边长是偶数，则周长为17或19或21．
4．计算或化简：
（1）$\sqrt{18}-4\sqrt{\frac{1}{2}}-{（{\frac{2}{{\sqrt{2}+1}}}）^0}$
（2）$\frac{m^2}{m+2}-m+2$．
5．1+2+3+…+100=？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n=$\frac{1}{2}$n（n+1），其中n是正整数．
现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+3×4+…n（n+1）=？
观察下面三个特殊的等式
1×2=$\frac{1}{3}$（1×2×3-0×1×2）
2×3=$\frac{1}{3}$（2×3×4-1×2×3）
3×4=$\frac{1}{3}$（3×4×5-2×3×4）
将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4=$\frac{1}{3}×$3×4×5=20
读完这段材料，请你思考后回答：
（1）直接写出下列各式的计算结果：
①1×2+2×3+3×4+…10×11=440
②1×2+2×3+3×4+…n（n+1）=$\frac{1}{3}$n（n+1）（n+2）
（2）探究并计算：
1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+n（n+1）（n+2）=$\frac{1}{4}$n（n+1）（n+2）（n+3）
（3）请利用（2）的探究结果，直接写出下式的计算结果：
1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+10×11×12=4290．

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