Question

8．四川某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元销售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销量可增加20千克．若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2240元，请回答：
（1）每千克核桃应降价多少元？
（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折销售？
（3）若该专卖店想获得最大利润W，核桃的单价应定为多少元？最大利润是多少？

Answer 1

分析 （1）根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题；
（2）根据（1）中的答案可以解答本题；
（3）根据题意可以得到利润W与降价之间的函数关系式，从而可以解答本题．

解答 解：（1）设每千克核桃应降价x元，
（60-x-40）（100+$\frac{x}{2}×20$）=2240，
解得，x₁=4，x₂=6，
即每千克核桃应降价4元或6元；

（2）由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元，
∵要尽可能让利于顾客，
∴每千克核桃应降价6元，此时售价为：60-6=54（元），
∴$\frac{54}{60}×10$=9，
即该店应按原价的九折出售；

（3）设每千克应降价y元，
W=（60-y-40）（100+$\frac{y}{2}×20$）=-10（y-5）²+2250，
∴当y=5时，W取得最大值，此时W=2250，
∴60-y=60-5=55，
即该专卖店想获得最大利润W，核桃的单价应定为55元，最大利润是2250元．

点评 本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的顶点式求函数的最值，注意（2）尽可能让利于顾客．