题目内容
因式分【解析】x3﹣2x2+x= ．
如果把分式中的m和n都扩大3倍，那么分式的 （ ）
A. 不变 B. 扩大3倍 C. 缩小3倍 D. 扩大9倍
已知是二元一次方程ax+by=-1的一组解，则=_______.
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+ax+b交x轴于A（1，0），B（3，0）两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C．
（1）求抛物线y=﹣x2+ax+b的解析式；
（2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，求sin∠OCB的值．
【答案】(1) y=﹣x2+4x﹣3；(2) 点P的坐标为（，）；(3) .
【解析】分析：（1）将点A、B代入抛物线y=-x 2+ax+b，解得a，b可得解析式；
（2）由C点横坐标为0可得P点横坐标，将P点横坐标代入（1）中抛物线解析式，易得P点坐标；
（3）由P点的坐标可得C点坐标，A、B、C的坐标，利用勾股定理可得BC长，利用sin∠OCB=可得结果．
详【解析】（1）将点A、B代入抛物线y=﹣x2+ax+b可得，
，
解得，a=4，b=﹣3，
∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+4x﹣3；
（2）∵点C在y轴上，
所以C点横坐标x=0，
∵点P是线段BC的中点，
∴点P横坐标xP==，
∵点P在抛物线y=﹣x2+4x﹣3上，
∴yP=﹣3=，
∴点P的坐标为（，）；
（3）∵点P的坐标为（，），点P是线段BC的中点，
∴点C的纵坐标为2×﹣0=，
∴点C的坐标为（0，），
∴BC==，
∴sin∠OCB===．
点睛：本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图像与性质，解直角三角形，勾股定理，利用中点求得点P的坐标是解答此题的关键．
【题型】解答题【结束】24
如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，∠ABC=30°，过点B作⊙O的切线BD，与CA的延长线交于点D，与半径AO的延长线交于点E，过点A作⊙O的切线AF，与直径BC的延长线交于点F．
（1）求证：△ACF∽△DAE；
（2）若S△AOC=，求DE的长；
（3）连接EF，求证：EF是⊙O的切线．
计算：|﹣3|﹣（2016+sin30°）0﹣（﹣）﹣1
把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）
A. y=﹣（x﹣1）2﹣3 B. y=﹣（x+1）2﹣3 C. y=﹣（x﹣1）2+3 D. y=﹣（x+1）2+3
问题：有甲、乙、丙三种商品，①购甲3件、乙5件、丙7件共需490元钱；②购甲4件、乙7件、丙10件共需690元钱；③购甲2件，乙3件，丙1件共需170元钱. 求购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少元？
小明说：“可以根据3个条件列出三元一次方程组，分别求出购甲、乙、丙一件需多少钱，再相加即可求得答案.”
小丽经过一番思考后，说：“本题可以去掉条件③，只用①②两个条件，仍能求出答案.” 针对小丽的发言，同学们进行了热烈地讨论.
（1）请你按小明的思路解决问题.
（2）小丽的说法正确吗？如果正确，请完成解答过程；如果不正确，请说明理由.
（3）请根据上述解决问题中积累的经验，解决下面的问题：学校购买四种教学用具A、B、C、D，第一次购A教具1件、B教具3件、 C教具4件、D教具5件共花2018元；第二次购A教具1件、B教具5件、 C教具7件、D教具9件共花3036元. 求购A教具5件、B教具3件、 C教具2件、D教具1件共需多少元？
在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）
A. B. C. D.
如图，已知点A是反比例函数的图象上的一个动点，连接OA，若将线段O A绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，则点B所在图象的函数表达式为______．
中的m和n都扩大3倍，那么分式的 （ ）
是二元一次方程ax+by=-1的一组解，则
，
）；(3) 
.
可得结果． 
，
=
，
﹣3=
，
），点P是线段BC的中点，
，
=
，
=
=
．
，求DE的长；
）﹣1
的解集，正确的是（ ）
B. 
C. 
D. 
的图象上的一个动点，连接OA，若将线段O A绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，则点B所在图象的函数表达式为______．