Question

先化简，再求值：

x2

x2-1

÷(

1-2x

x-1

-x+1)，其中x满足x²+7x=0．

Answer 1

分析：由x满足x²+7x=0，可得到x=0或-7；先将括号内通分，合并；再将除法问题转化为乘法问题；约分化简后，在原式有意义的条件下，代入计算即可．

解答：解：原式=

x2

(x+1)(x-1)

÷[

1-2x

x-1

-

(x-1)2

x-1

]=

x2

(x+1)(x-1)

÷

1-2x-(x2-2x+1)

x-1

=

x2

(x+1)(x-1)

×

x-1

-x2

=-

1

x+1

；
又∵x²+7x=0，
∴x（x+7）=0，
∴x₁=0，x₂=-7；当x=0时，原式0做除数无意义；
故当x=-7时，原式=-

1

-7+1

=

1

6

．

点评：本题看似简单的化简求值，实际上隐含着一个条件，即x=0时，除数成了0；须注意这是易错点．