题目内容

已知二次函数y=x2-4x+3．

（1）在网格中，画出该函数的图象．

（2）（1）中图象与轴的交点记为A，B，若该图象上存在一点C，且△ABC的面积为3，求点C的坐标．

（1）见解析；（2）C（0，3）或（4，3）． 【解析】试题分析：（1）首先利用配方法求得y=x2-4x+3的顶点坐标，然后求得此二次函数与x轴与y轴的交点坐标，则可画出图象； （2）由（1）可知AB=2，再根据面积可得AB边上的高为3，然后把y=3代入解析式，解方程即可得. 试题解析：（1）y=x2-4x+3=（x-2）2-1，顶点坐标为（2，-1），与x轴交于点（1，0）、（...
练习册系列答案
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如图在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB，CA′相交于点D，则线段BD的长为___________．

6 【解析】试题解析：∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C， ∴AC=CA′=4，AB=B′A′=2，∠A=∠CA′B′， ∵CB′∥AB， ∴∠B′CA′=∠D， ∴△CAD∽△B′A′C， ∴， ∴， 解得AD=8， ∴BD=AD-AB=8-2=6．

请你做评委：在一堂数学活动课上，同一合作学习小组的小明、小丁、小鹏对刚学过的知识各自谈了自己的一些体会： 

小明说：“绝对值不大于4的整数有7个。” 

小丁说：“若字母a表示一个有理数，则它的相反数是-a.” 

小鹏说：“若|a|=3,|b|=2,则a+b的值等于5或1.” 

你觉得他们的说法正确吗？如不正确，请帮他们修正，写出正确的说法。

答案见解析. 【解析】试题分析：根据绝对值、整数的定义直接求得结果； 根据相反数的概念即可得证； 由|a|=3，|b|=2，可得a=±3，b=±2，可分为4种情况求解. 试题解析：小明的说法错，应为：“绝对值不大于4的整数有9个.” 小丁的说法对。 小彭的说法错，应为：“若|a|=3，|b|=2，则a+b的值为±5或±1.”

下列说法正确的有( )个.①a的相反数是－；②所有的有理数都能用数轴上的点表示, ③m的绝对值是m，④若有理数a+b=0，则a,b互为相反数，⑤绝对值等于它相反数的是0和-1.

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

B 【解析】①a的相反数是－a，正确； ②所有的有理数都能用数轴上的点表示, 正确； ③m的绝对值是m，错误； ④若有理数a+b=0，则a,b互为相反数，正确； ⑤绝对值等于它相反数的是0和负数，故错误. 故说法正确的有3个. 故选：B.

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线交AB于点E，交AC的延长线于点F．

（1）求证：DE⊥AB；

（2）若tan∠BDE=, CF=3，求DF的长．

（1）见解析；（2）6 【解析】试题分析：连接OD，则有OD⊥EF，然后证明OD//AB即可得； （2）连接AD，则有∠ADB=90°，通过证明△FCD∽△FDA ，可得 FC：FD=CD：DA，再根据tan∠BDE= ，通过推导即可得． 试题解析：（1）连接OD．∵EF切⊙O于点D，∴OD⊥EF． 又∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD， ∵AB=AC，∴∠ABC=∠...

在平面直角坐标系xOy中，抛物线可以看作是抛物线经过若干次图形的变化（平移、翻折、旋转）得到的，写出一种由抛物线y2得到抛物线y1的过程：__________．

抛物线y2先绕点（-1，0）旋转180°，然后再向上平移1个单位长度即可得到抛物线y1（答案不唯一） 【解析】=（x+1）2+1， =-（x+1）2， 抛物线y2先绕点（-1，0）旋转180°，然后再向上平移1个单位长度即可得到抛物线y1， 故答案为：抛物线y2先绕点（-1，0）旋转180°，然后再向上平移1个单位长度即可得到抛物线y1（答案不唯一）.

分解因式：a2b﹣2ab+b=_______．

b（a﹣1）2 【解析】先提取公因式b，再利用完全平方公式进行二次分解． 【解析】 a2b﹣2ab+b， =b（a2﹣2a+1），（提取公因式） =b（a﹣1）2．（完全平方公式）

在Rt△ABC中，∠C=90°．

（1）用尺规作图作Rt△ABC的重心P．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；

（2）你认为只要知道Rt△ABC哪一条边的长即可求出它的重心与外心之间的距离？并请你说明理由．

（1）图形见解析（2）PO=AB 【解析】试题分析：（1）分别作AC、BC的垂直平分线，两线分别交AC、BC于R、H，再连接AH、BR，AH和BR的交点就是P点； （2）利用直角三角形的性质以及重心的定义得出 进而得出重心到外心的距离与AB的关系． 试题解析：（1）如图所示： （2）知道中AB的长即可求出它的重心与外心之间的距离． 理由：设AB的中点为O，则O为的外心，且...

如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，那么最省事的办法是带( )去配

A. ① B. ② C. ③ D. ①和②

C 【解析】第③块玻璃有完整的两角及其所夹边，我们可以根据角边角定理配出另一块玻璃与之全等. 故选C.

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