Question

6．把下列二次函数化为形如y=a（x-h）²+k的形式，并指出下列二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标：
（1）y=2x²+12x+23     
（2）y=30x²-540x+12000  
（3）y=-3x²+6x-5．

Answer 1

分析 （1）先利用配方法把一般式化为顶点式得到y=2（x+3）²+5，再利用二次函数的性质得到图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（2）先利用配方法把一般式化为顶点式得到y=30（x-4）²+11520，再利用二次函数的性质得到图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（3）先利用配方法把一般式化为顶点式得到y=-3（x-1）²-2，再利用二次函数的性质得到图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．

解答 解：（1）y=2x²+12x+23=2（x²+6x）+23=2（x²+6x+9）+23-18=2（x+3）²+5，
开口向上，对称轴是x=-3，顶点坐标为（-3，5）；

（2）y=30x²-540x+12000=30（x²-8x）+12000=30（x²-8x+16）+12000-30×16=30（x-4）²+11520，
开口向上，对称轴是x=4，顶点坐标为（4，11520）；

（3）y=-3x²+6x-5=-3（x²-2x）-5=-3（x²-2x+1）-5+3=-3（x-1）²-2，
开口向下，对称轴是x=1，顶点坐标为（1，-2）．

点评 本题考查了二次函数的顶点式：y=a（x-h）²+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标，x=h为对称轴．