Question

10．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，则CD的长为$\frac{119}{24}$．

Answer 1

分析 由垂直平分线的性质可得AD=BD，设CD的长为x，则BD=12-x，在△ACD中利用勾股定理可得x的长，即得CD的长．

解答 解：∵DE为AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∵在△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，
设CD的长为x，则BD=12-x，
在Rt△ACE中，由勾股定理得：x²+5²=（12-x）²，
解得：x=$\frac{119}{24}$．
故答案为：$\frac{119}{24}$．

点评 本题主要考查了垂直平分线的性质和勾股定理，利用方程思想是解答此题的关键．