Question

14．如图，在△ABC中，AD、BE分别是BC、AC边上的高．求证：△DCE∽△ACB．

Answer 1

分析 首先由在△ABC中，AD、BE分别是BC、AC边上的高，证得△CDA∽△CEB，即可得CD：CA=CE：CB，继而证得结论．

解答 证明：∵在△ABC中，AD、BE分别是BC、AC边上的高，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
∵∠C是公共角，
∴△CDA∽△CEB，
∴CD：CE=CA：CB，
∴CD：CA=CE：CB，
∴△DCE∽△ACB．

点评 此题考查了相似三角形的判定与性质．注意证得△CDE∽△CAB是关键．