Question

18．解方程：$\frac{1}{{x}^{2}+x-2}$+$\frac{1}{{x}^{2}+7x+10}$=2．

Answer 1

分析 分式方程左右利用拆项法变形，整理后去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

解答 解：分式方程变形得：$\frac{1}{（x-1）（x+2）}$+$\frac{1}{（x+2）（x+5）}$=2，即$\frac{1}{3}$（$\frac{1}{x-1}$-$\frac{1}{x+2}$+$\frac{1}{x+2}$-$\frac{1}{x+5}$）=2，
整理得：$\frac{1}{x-1}$-$\frac{1}{x+5}$=6，
去分母得：x+5-x+1=6x²+24x-30，即x²+4x-6=0，
解得：x=$\frac{-4±2\sqrt{10}}{2}$=-2±$\sqrt{10}$，
经检验x=-2±$\sqrt{10}$都为分式方程的解．

点评 此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．