Question

17．如图，OC是∠AOB平分线，点P为OC上一点，若∠PDO+∠PEO=180°，试判断PD和PE大小关系，并说明理由．

Answer 1

分析 先过点P作PM⊥OA，PN⊥OE，证明△PMD≌△PNE，根据全等三角形的性质即可解决问题．

解答 解：PD=PE．
理由：如图，过点P作PM⊥OA，PN⊥OE；
∵OC平分∠AOB，
∴PM=PN；
∵∠OEP+∠ODP=180°，∠ODP+∠PDM=180°，
∴∠OEP=∠PDM，
在△PMD与△PNE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠OEP=∠PDM}\\{∠PND=∠PNE=90°}\\{PM=PN}\end{array}\right.$，
∴△PMD≌△PNE（AAS），
∴PD=PE．

点评 本题主要考查了角平分线的性质、全等三角形的判定及其性质等知识点的应用，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．