Question

18．如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为（-$\frac{20}{3}$，5），D是AB边上一点，将△ADO沿直线OD翻折，使点A恰好落在对角线OB上的E点处，若E点在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上，则k=-12．

Answer 1

分析 先作EF⊥CO，垂足为点F，连接OD，构造全等三角形，再由勾股定理和相似三角形的性质，求出E点坐标，利用待定系数法解答即可．

解答 解：过E点作EF⊥OC于F
由条件可知：OE=OA=5，$\frac{EF}{OF}$=tng∠BOC=$\frac{BC}{OC}$=$\frac{5}{\frac{20}{3}}$=$\frac{3}{4}$
∴EF=3，OF=4，
则E点坐标为（-4，3）
∴k=-4×3=-12
故答案为-12．

点评 此题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，将翻折变换和用待定系数法求函数解析式结合起来，有一定难度．