题目内容

分解因式：
（1）9a2-36；             
（2）16x4-8x2y2+y4．
考点：提公因式法与公式法的综合运用
专题：
分析：（1）首先提取公因式9，再利用平方差公式分解因式得出即可；
（2）利用完全平方公式分解因式即可．
解答：解：（1）原式=9（a2-4）
=9（a+2）（a-2）；

（2）原式=（4x2-y2）2
=（2x+y）2（2x-y）2．
点评：此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，熟练利用公式法分解因式是解题关键．
练习册系列答案
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问题再现：
数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：利用图形的几何意义推证完全平方公式．
将一个边长为a的正方形的边长增加b，形成两个矩形和两个正方形，如图1：
这个图形的面积可以表示成：
（a+b）2或 a2+2ab+b2
∴（a+b）2 =a2+2ab+b2
这就验证了两数和的完全平方公式．
（1）尝试解决：
请你类比上述方法，利用图形的几何意义推证平方差公式．
（要求自己构图并写出推证过程）

问题提出：如何利用图形几何意义的方法推证：13+23=32？
如图2，
A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1=13
B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，
因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2=23
而A、B、C、D恰好可以拼成一个（1+2）×（1+2）的大正方形．
由此可得：13+23=（1+2）2=32
（2）尝试解决：
请你类比上述推导过程，利用图形几何意义方法推证：13+23+33=
 
．（要求自己构造图形并写出推证过程）．
（3）问题拓广：
请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33+…+n3=
 
．（要求直接写出结论，不必写出解题过程）
如图，AD为△ABC的中线，
（1）作△ABD的中线BE；
（2）作△BED的BD边上的高EF；
（3）若△ABC的面积为60，BD=10，则点E到BC边的距离为多少？
在正方形ABCD中，过点A引射线AH，交边CD于点H（点H与点D不重合）．通过翻折，使点B落在射线AH上的点G处，折痕AE交BC于E，延长EG交CD于F．
【感知】
如图①，当点H与点C重合时，可得FG=FD．
【探究】
如图②，当点H为边CD上任意一点时，猜想FG与FD的数量关系，并说明理由．
【应用】
在图②中，当DF=3，CE=5时，直接利用探究的结论，求AB的长．
计算：
（1）求4x2-100=0中x的值；          
（2）（
1
5
）-1+（
2
-1）0+2×（-3）
已知△ABC的三边分别为k2-1，2k，k2+1（k＞1），求证：△ABC是直角三角形．
据悉，冰雪体育项目明年将纳入哈尔滨中考体育测试．为做好冰雪体育项目考试的准备工作，某区计划购买A、B两种型号冰刀共1000副，已知A种型号冰刀单价为200元，B种型号冰刀的单价为300元．
（1）若购买A、B两种型号冰刀用了260000元，求购买A、B两种型号冰刀各多少副？
（2）若购买这批冰刀的钱不超过280000元，求最多购买B种型号冰刀多少副？
在生物课上，老师告诉同学们蝉有6条腿和一对翅膀，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，如果现在这两种生物共有108条腿和20对翅膀，那么你能帮生物老师算算蝉和蜻蜓各有多少只吗？
计算：(-
1
3
x2y-1)-2=
 
．

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