题目内容

张老师骑摩托车的速度为每小时45千米，学生步行的速度是每小时5千米，学校与车站相距15千米，如果两名学生要在55分钟内从学校到车站，请张老师用摩托车送，但摩托车的后座只能坐一人，学生不能驾车，请你设计一个方案（学生只能步行或坐摩托车，上下摩托车的时间不计）使两名学生能在55分钟内全部到达车站，并用方程的知识说明理由．（如果方案能使两名学生在规定时间内全部到达车站，时间少于47分钟可得12分，时间在47～55分钟内的可得10分）．

解：第一套方案
张老师带一名学生骑摩托车，和剩下的那名同学步行，同时出发，
那么张老师将第一名学生送到车站需要15÷45= $\text{[math]}$ 小时=20分钟
这时步行的同学走了5× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 千米，
张老师往回骑车，变成相遇问题，距离是15- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 千米，
两人相遇需要 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 小时=16分钟，
步行的学生又走了 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，一共走了 $\text{[math]}$ =3千米，
还剩下15-3=12千米，
12÷45= $\text{[math]}$ 小时=16分钟，
那么一共用20+16+16=52分钟．
第二套
张老师带一名学生骑摩托车，和剩下的那名同学步行，同时出发，
那么张老师将第一名送到距离车站还有x千米的地方返回，接另外一位步行的学生，张老师带后来的学生与先送的学生同时到车站．
老师送第一名花的时间为： $\text{[math]}$ ，
第一名学生步行到达车站的时间为： $\text{[math]}$ 小时，
后来的学生先步行的距离：5× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 千米，
又花了 $\text{[math]}$ ÷（45+5）的时间相遇．
相遇时先步行的学生共走了 $\text{[math]}$ +5× $\text{[math]}$ ÷（45+5）= $\text{[math]}$ 千米，
剩下的路程为（45× $\text{[math]}$ -x）÷2+x=5x千米，
那么两者之和为15千米，
即： $\text{[math]}$ =15，
解得：x=2.5．
老师送第一名花的时间（ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 小时，即16分40秒钟，
第一名学生步行到达车站的时间为 $\text{[math]}$ =2.5÷5=0.5小时，即30分钟，
那么一共花了46分40秒钟．
分析：（1）第一套方案，张老师带一名学生骑摩托车，和剩下的那名同学步行，同时出发，老师将第一名学生送到车站，再返回接第二个学生并带他去车站；
（2）第二套方案，张老师带一名学生骑摩托车，和剩下的那名同学步行，同时出发，老师中途将第一名学生放下，使其自己走去车站，老师返回接第二名学生，并带他去车站，最后两名学生同时到达车站．
点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．