Question

20．圆中内接正三角形的边长是半径的（　　）倍．

• A． 1
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根据圆的内接正三角形的特点，求出内心到每个顶点的距离，可求出内接正三角形的边长．

解答 解：设半径为R，
∵圆的内接正三角形的内心到每个顶点的距离是等边三角形高的$\frac{2}{3}$，从而等边三角形的高为$\frac{3}{2}$R，所以等边三角形的边长为$\sqrt{3}$R，
∴圆中内接正三角形的边长是半径的$\sqrt{3}$倍．
故选C．

点评 本题主要考查了正多边形和圆，正三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键