题目内容
3．
一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中．若知道九个小矩形中n个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则n的最小值是（ ）| A． | 3 | B． | 4 | C． | 5 | D． | 6 |
分析 根据题意结合正方形的性质得出只有表示出矩形的各边长才可以求出面积，进而得出符合题意的答案．
解答 
解：如图所示：设①的周长为：4x，③的周长为2y，④的周长为2b，即可得出①的边长以及③和④的邻边和，
设②的周长为：4a，则②的边长为a，可得③和④中都有一条边为a，
则③和④的另一条边长分别为：y-a，b-a，
故大矩形的边长分别为：b-a+x+a=b+x，y-a+x+a=y+x，
故大矩形的面积为：（b+x）（y+x），其中b，x，y都为已知数，
故n的最小值是3．
故选：A．
点评 此题主要考查了推理与论证，正确结合正方形面积表示出矩形各边长是解题关键．
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