题目内容
某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论：
（1）有一条边对应相等的两个三角形面积之比等于这条边上的对应高之比；
（2）有一个角对应相等的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比；
…
现请你继续对下面问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论。（S表示面积）
（1）有一条边对应相等的两个三角形面积之比等于这条边上的对应高之比；
（2）有一个角对应相等的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比；
…
现请你继续对下面问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论。（S表示面积）
问题1：如图1，现有一块三角形纸板ABC，P1，P2三等分边AB，R1，R2三等分边AC，经探究知
=
S△ABC，请证明；
问题2：若有另一块三角形纸板，可将其与问题1中的拼合成四边形ABCD，如图2，Q1，Q2三等分边DC，请探究
与S四边形ABCD之间的数量关系；
问题3：如图3，P1，P2，P3，P4五等分边AB，Q1，Q2，Q3，Q4五等分边DC，若S四边形ABCD=1，求，
；
问题4：如图4，P1，P2，P3四等分边AB，Q1，Q2，Q3四等分边DC，P1Q1，P2Q2，P3Q3将四边形ABCD 分成四个部分，面积分别为S1，S2，S3，S4，请直接写出含有S1，S2，S3，S4的一个等式。
=S△ABC，请证明；问题2：若有另一块三角形纸板，可将其与问题1中的拼合成四边形ABCD，如图2，Q1，Q2三等分边DC，请探究
与S四边形ABCD之间的数量关系；问题3：如图3，P1，P2，P3，P4五等分边AB，Q1，Q2，Q3，Q4五等分边DC，若S四边形ABCD=1，求，
；问题4：如图4，P1，P2，P3四等分边AB，Q1，Q2，Q3四等分边DC，P1Q1，P2Q2，P3Q3将四边形ABCD 分成四个部分，面积分别为S1，S2，S3，S4，请直接写出含有S1，S2，S3，S4的一个等式。
| 解：问题1：∵P1，P2三等分边AB，R1，R2三等分边AC， ∴P1R1∥P2R2∥BC， ∴△AP1R1∽△AP2R2∽△ABC，且面积比为1：4：9， ∴  = S△ABC= S△ABC；问题2：连接Q1R1，Q2R2，如图，由问题1的结论，得，  = S△ABC， = S△ACD，∴  + = S四边形ABCD，由∵P1，P2三等分边AB，R1，R2三等分边AC，Q1，Q2三等分边DC， 可得P1R1∶P2R2=Q2R2∶Q1R1=1∶2，且P1R1∥P2R2，Q2R2∥Q1R1， ∴∠P1R1A=∠P2R2A，∠Q1R1A=∠Q2R2A， ∴∠P1R1Q1=∠P2R2Q2， 由结论（2），可知  ，∴  S四边形ABCD；问题3：设  =A， =B，设 =C，由问题2的结论，可知A=  ，B= ，∴A+B=  （S四边形ABCD+C）=（1+C），又∵C=  （A+B+C），即C=[ （1+C）+C]，∴C=  ，即 = ，问题4：S1+S4=S2+S3。 |
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练习册系列答案
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条边对应相等的两个三角形面积之比等于这条边上的对应高之比；
经探究知
＝
S△ABC，请证明．
与S四边形ABCD之间的数量关系．
．
将四边形ABCD分成四个部分，面积分别为S1，S2，S3，S4．请直接写出含有S1，S2，S3，S4的一个等式．
条边对应相等的两个三角形面积之比等于这条边上的对应高之比；
＝
S△ABC，请证明．
与S四边形ABCD之间的数量关系．
．
=
S△ABC，请证明．
与S四边形ABCD之间的数量关系．
．
=
S△ABC，请证明．
与S四边形ABCD之间的数量关系．
．