Question

(2006辽宁沈阳课改，23)如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C．景区管委会又开发了风景优美的景点D．经测量景点D位于景点A的北偏东30°方向8km处，位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75°方向上．已知AB=5km．

(1)景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长；(结果精确到0.1km)

(2)求景点C与景点D之间的距离．(结果精确到1km)

(参考数据：，，sin53°=cos37°=0.80，sin37°=cos53°=0.60，tan53°=1.33，tan37°=0.75，sin38°=cos52°=0.62，sin52°=cos38°=0.79，tan38°=0.78，tan52°=1.28，sin75°=0.79，cos75°=0.26，tan75°=3.73．)

Answer 1

答案：略
解析：

(1)如图4，过点D作DE⊥AC于点E 过点A作AF⊥DB，交DB的延长线于点F 在RtΔDAF中，∠ADF=30°，∴ ∴ ∴在RtΔABF中， ∴ ，在RtΔDBE， ∵∠ABF=∠DBE　 ∴(km) ∴景点D向公路a修建的这条公路的长约是3.1km． (2)由题意可知∠CDB=75° 由(1)可知，所以∠DBE=53° ∴∠DCB=180°－75°－53°=52° 在RtΔDCE中， ∴(km) ∴景点C与景点D之间的距离约为4km．