Question

如图，在矩形ABCD中，∠C=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P、Q分别是AB、BC边上的动点．若点P以1cm/s的速度从A出发向点B运动，点Q以2cm/s的速度从点B出发向点C运动，且两点同时出发，问：出发时间为多少秒时△BCD与△PBQ相似？

Answer 1

考点：相似三角形的判定,矩形的性质

专题：动点型

分析：要使△BCD与△PBQ相似，由于∠PBQ=∠BCD=90°，则要分两两种情况进行分析．分别是△PBQ∽△DCB或△QBP∽△DCB，从而解得所需的时间．

解答：解：设经x秒后，△BCD与△PBQ相似，分两种情况：
（1）当△PBQ∽△DCB时，有：

PB

DC

=

BQ

BC

，
即

6-x

6

=

2x

8

，x=

12

5

；

（2）当△QBP∽△DCB时，有：

PB

BC

=

BQ

CD

，
即

6-x

8

=

2x

6

，x=

18

11

，
综上可知，经过

12

5

秒或

18

11

秒，△BCD与△PBQ相似．

点评：此题考查了相似三角形的判定及矩形的性质，进行分类讨论是解题的关键．