Question

如图，已知AB是⊙O的直径，AB=4，点C在线段AB的延长线上，点D在⊙O上，连接CD，且CD=OA，OC=2

2

．求证：CD是⊙O的切线．

Answer 1

考点：切线的判定

专题：证明题

分析：连接OD，先通过计算得到OD²+CD²=OC²，则根据勾股定理的逆定理得∠ODC=90°，然后根据切线的判定定理得CD是⊙O的切线．

解答：证明：连接OD，如图，CD=OD=OA=

1

2

AB=2，OC=2

2

，
∵2²+2²=（2

2

）²，
∴OD²+CD²=OC²，
∴△OCD为直角三角形，∠ODC=90°，
∴OD⊥CD，
又∵点D在⊙O上，
∴CD是⊙O的切线．

点评：本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了勾股定理的逆定理．