长方形ABCD中.AB=4cm.BC=8cm.AC的垂直平分线EF分别交AD.BC于点E.F.垂足为O．.连接AF.CE.则四边形AFCE 是平行四边形,(2)求四边形AFCE的面积,.动点P.Q分别从A.E两点同时出发.沿△AFB和△ECD各边匀速运动一周.即点P自A→F→B→A停止.点Q自E→C→D→E停止.在运动过程中.已知点P的速度为每秒5cm.点Q的速度� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

长方形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．
（1）如图（1），连接AF、CE，则四边形AFCE

（一定/不一定）是平行四边形；
（2）求四边形AFCE的面积；
（3）如图（2），动点P，Q分别从A、E两点同时出发，沿△AFB和△ECD各边匀速运动一周，即点P自A→F→B→A停止，点Q自E→C→D→E停止，在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒5cm，运动时间为t秒，当A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．

考点：四边形综合题

专题：综合题

分析：（1）由AE∥CF得到∠EAC=∠FCA，再根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得AE=AF，∠FAC=∠EAC，则∠FAC=∠FCA，得到AF=CF，所以AE=CF，加上AE∥CF，于是可判断四边形AFCE为平行四边形；
（2）设CF=x，则AF=x，BF=BC-CF=8-x，在Rt△ABF中根据勾股定理得4²+（8-x）²=x²，解得x=5，然后根据平行四边形的面积公式求解；
（3）根据平行四边形的性质得AF∥CE，AF=CE=5，然后分类讨论：当点P在AF上，点Q在EC上，如图3，AP=5t，EQ=5t，则CQ=5-5t，由于AF∥CE，若当AP=CQ时，四边形APCQ为平行四边形，即5t=5-5t，即可解得t=

（s）；当点P在BF上，点Q在CD上时，A、P、C、Q四点为顶点的四边形显然不构成平行四边形；
当点P在AB上，点Q在CD上时，如图4，表示出AP=12-5t，CQ=5t-5，由于AP∥CQ，若当AP=CQ时，四边形APCQ为平行四边形，则12-5t=5t-5，解得t=

（s）；当点P在AB上，点Q在DEW上时，A、P、C、Q四点为顶点的四边形显然不构成平行四边．

解答：解：（1）∵四边形ABCD为矩形，
∴AE∥CF，
∴∠EAC=∠FCA，
∵EF垂直平分AC，
∴AE=AF，∠FAC=∠EAC，
∴∠FAC=∠FCA，
∴AF=CF，
∴AE=CF，
而AE∥CF，
∴四边形AFCE为平行四边形；
故答案为一定；
（2）设CF=x，则AF=x，BF=BC-CF=8-x，
在Rt△ABF中，∵AB²+BF²=AF²，
∴4²+（8-x）²=x²，解得x=5，
∴四边形AFCE的面积=AB•CF=4×5=20（cm²）；
（3）∵四边形AFCE为平行四边形，