Question

17．从相距100m的A，B两点观侧建筑物CD，用测角仪测得建筑物顶点CA体的高度的仰角分别为60°和45°，求E，F两点到建筑物底端D的距离分别为多少米．

Answer 1

分析 直接根据题意表示出AD′，BD′的长，进而利用已知求出答案．

解答 解：设AD′=xm，
∵∠CAD′=60°，
∴CD′=$\sqrt{3}$xm，
∵∠CBD′=45°，
∴CD′=BD′，
∴BD′=$\sqrt{3}$xm，
则AB=EF=x+$\sqrt{3}$x=100，
解得：x=50（$\sqrt{3}$-1），
故DF=BD′=$\sqrt{3}$×50（$\sqrt{3}$-1）=（150-50$\sqrt{3}$）m，
答：E点到D点距离为：50（$\sqrt{3}$-1）m，F到D点距离为：（150-50$\sqrt{3}$）m．

点评 此题主要考查了解直角三角形的应用，正确用未知数表示出AD′，BD′的长是解题关键．