题目内容

8．已知单项式7a3x+y-zb12cx+y+z与2a3b2x-yc5是同类项，则x=1.5，y=1，z=2.5．

分析 利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解即可得到x，y，z的值．

解答 解：∵单项式7a3x+y-zb12cx+y+z与2a3b2x-yc5是同类项，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3x+y-z=3①}\\{2x-y=2②}\\{x+y+z=5③}\end{array}\right.$，
①+③得：2x+y=4④，
②+④得：4x=6，
解得：x=1.5，
把x=1.5代入④得：y=1，
把x=1.5，y=1代入③得：z=2.5，
故答案为：1.5；1；2.5

点评 此题考查了解三元一次方程组，以及同类项，熟练掌握同类项的定义是解本题的关键．

练习册系列答案
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A．6cmB．4cmC．3cmD．2cm
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（1）求证：OD=OE；
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（3）若CD=2CE，求DP的长度．
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20．阅读与思考
婆罗摩笈多（Brahmagupta），是一位印度数学家和天文学家，书写了两部关于数学和天文学的书籍，他的一些数学成就在世界数学史上有较高的地位，他的负数概念及加减法运算仅晚于中国《九章算术》，而他的负数乘除法法则在全世界都是领先的，他还提出了著名的婆罗摩笈多定理，该定理的内容及部分证明过程如下：
已知：如图1，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于点P，PM⊥AB于点M，延长MP交CD于点N，求证：CN=DN．
证明：在△ABP和△BMP中，∵AC⊥BD，PM⊥AB，
∴∠BAP+∠ABP=90°，∠BPM+∠MBP=90°．
∴∠BAP=∠BPM．
∵∠DPN=∠BPM，∠BAP=∠BDC．
∴…
（1）请你阅读婆罗摩笈多定理的证明过程，完成剩余的证明部分．
（2）已知：如图2，△ABC内接于⊙O，∠B=30°，∠ACB=45°，AB=2，点D在⊙O上，∠BCD=60°，连接AD，与BC交于点P，作PM⊥AB于点M，延长MP交CD于点N，则PN的长为1．
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（3）$\frac{2x+1}{2}$-$\frac{x-2}{3}$＞1．

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